在我国古代数学典籍《孙子算经》中，有一个流传很广的经典问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”

翻译出来就是：

有一些物品不知道有几个。如果三个三个的数，最后会剩下2个；如果五个五个的数，最后会剩下3个；如果七个七个的数，最后会剩下2个。问这些物体一共有几个？

后来，人们为了让这个问题更具体化，就把它改编成“韩信点兵”问题。

说有一次，韩信率领一千多名将士与敌军交战。双方大战一场，敌军败退回营。而汉军也有伤亡，于是，韩信整顿兵马返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有敌军骑兵追来。

汉军本来已经十分疲惫了，不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便想点兵迎敌。

为了掌握自己剩余士兵的人数。韩信命令士兵3人一列，结果多出2名接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。

汉军士兵本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，敌军顿时乱作一团，大败而逃。

在明朝时，我国数学家程大位用诗歌的形式概括了这个问题的算法：

“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，除百零五便得知。”

这个诗歌也很难理解，用数学式子表示出来就是：

2×70﹢3×21﹢2×15﹣105﹦128

128﹣105﹦23

同时满足这三个条件的数是：23.

那韩信怎么得出自己的士兵数是1073呢？

别急，弄明白那个诗歌的道理就知道韩信为什么得到1073了。

70是5和7的倍数，并且除以3余1，也就是说，任何一个数添加一个70之后，不会改变除以5和7的余数，但是会在除以3的余数中多1。这样如果所求的数字除以3余2，就应该包含2个70，即70×2。

21这个数字是3和7的倍数，并且除以5余1， 也就是说，任何一个数添加了一个21之后不会改变除以3和7的余数，但是会在除以5的余数中多1。这样如果所求的数字除以5余3， 就应该包含3个21，即21×3。

15这个数字是3和5的倍数，并且除以7余1， 也就是说，任何一个数添加了一个15之后不会改变除以3和5的余数，但是会在除以7的余数中多1。这样如果所求的数字除以7余2， 就应该包含2个15，即15×2。

将以上三个数字相加得到233，就是满足除以3余2，除以5余3，除以7余2这三个条件的数字。

105这个数字是3、5、7的公倍数，因此一个数字加上或者减去105之后，不会改变除以3、5、7的余数，因此在刚才得到的233上添加或者减去几个105，都是问题的解。最终，通过口诀我们还是可以得到通解：23+105n，其中n=0，1，2，3……

韩信能粗略的估计出自己的士兵数有一千多人。

23＋105×10﹦1073。

所以知道，知道士兵的精确数是1073.

这种算法被人叫做鬼谷算、也叫隔墙算、还叫韩信点兵。外国人称之为“中国剩余定理”。

在我的专栏里有解决这个问题更简练、更通俗易懂、更适合小学生掌握的方法。